Modèles …

Voici un exposé très clair et bien fait sur les modèles climatiques, signalé par Marot. Bonne lecture et bonnes discussions !

Jean Tinguely

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101.  Bob | 11/02/2011 @ 11:48 Répondre à ce commentaire

Un excellent billet (AMHA) de Milanovic sur Le blog de Judy Curry à propos du chaos en matière de climat :

http://judithcurry.com/2011/02.....#more-2307

vient de sortir.
J’aime bien ,entre autres, son introduction.

102.  Murps | 11/02/2011 @ 12:01 Répondre à ce commentaire

Laurent Berthod (#96), l’énergie se conserve toujours évidemment.

Mais dans le cas de votre boule de billard, et c’est un grand classique au lycée avec les « mobiles auto-porteurs », l’énergie cinétique du système constitué par les boules se conserve, ainsi que la quantité de mouvement.
Mais il faut pour que cela soit vrai que le choc soit « élastique », c’est à dire que les quantités de mouvement se conservent intégralement.
Si ce n’est pas le cas, le choc est dit « inélastique » et une partie de l’énergie se dissipe typiquement en chaleur (ou déformation de la boule).

Dans le cas d’écoulements de fluides visqueux, il n’y jamais conservation de la quantité de mouvement et d’énergie cinétique. Une bonne partie se dissipe en frottements visqueux.
Et cette dissipation d’énergie rend les échanges d’énergie irréversibles, contrairement aux échanges entre boules de billard élastiques.

L’écriture des équations de mécanique avec des termes visqueux correspond toujours à ma connaissance à une non linéarité de l’équation, ce qui est le cas général dans la réalité.
Ce qui ne signifie pas que la solution est sensible aux conditions initiales : pensez à un régime apériodique avec fort amortissement ou la solution est très stable.

En ce qui concerne l’équation de Navier-Stokes (tous les Ingés en hydro ou aero la connaissent), elle contient un terme en V-Gradient-de-V qui est source de non linéarité ( c’est LA difficulté) en plus de son terme de frottement visqueux en mu-laplacien.
Alors dans un cube donné, écrire cette équation de conservation pour la masse et l’énergie, pas de souci.
Mais pas pour la quantité de mouvement ni l’énergie cinétique !

Ou alors ce sont des fluides incompressibles et non visqueux, c’est à dire du Bernoulli, et là tout se conserve.

Je pense avoir répondu à votre question mais si vous avez des commentaires à partir de ces vieux souvenirs…
😉

103.  Murps | 11/02/2011 @ 12:18 Répondre à ce commentaire

Bob (#97), nos posts se sont croisés.

Excellent article vraiment.

Ce qui me scie, c’est que d’après Curry, il semblerait que 90 % (likely 😀 ) des scientifiques associeraient le chaos au hasard…
Alors que ça n’est évidemment pas DU TOUT comparable.

104.  Laurent Berthod | 11/02/2011 @ 13:46 Répondre à ce commentaire

Murps (#98),

Merci beaucoup d’avoir pris le temps de cette réponse.

Même si j’ignore ce qu’est un précisément un V-gradient ou un mulaplacien, ça me paraît assez clair.

Mais, j’ai encore une question pour la masse. Prenons un volume dans l’atmosphère, n’importe lequel, n’importe où. Il est bien soumis à la loi PV/T = constante. Non ? Si la température de l’atmosphère à l’intérieur de ce volume augmente, la pression diminue, le nombre de molécules aussi et donc sa masse. D’ailleurs ne dit on pas en langage courant que l’air chaud est léger et l’air froid est lourd. Comment concilier cela avec un jeu d’équations dans lequel ont maintient constante la masse de la cellule atmosphérique utilisée pour la modélisation ? Ou alors c’est que la cellule n’est pas une cellule géographique aux coordonnées (terrestres) fixes, mais un « paquet » d’atmosphère susceptible de se déplacer, d’augmenter et diminuer de volume, etc. ?

C’est sans doute de là que vient mon incompréhension de base, la définition de la cellule.

105.  Laurent Berthod | 11/02/2011 @ 13:57 Répondre à ce commentaire

Laurent Berthod (#100),

Correctif.

Ce n’est pas :

Si la température de l’atmosphère à l’intérieur de ce volume augmente, la pression diminue,le nombre de molécules aussi

C’est : « Si la température de l’atmosphère à l’intérieur de ce volume augmente, l’air se dilate, le nombre de molécules diminue… »

106.  skept | 11/02/2011 @ 14:20 Répondre à ce commentaire

C’est sans doute de là que vient mon incompréhension de base, la définition de la cellule.

La cellule, c’est une unité de calcul numérique fini que l’on essaie de rendre réaliste, c’est-à-dire de rapprocher des phénomènes de petite échelle. Un découpage de l’atmopshère et l’océan en petits cubes. Mais chacun de ces petits cubes d’un modèle communique avec les cubes adjacents au cours de l’itération du modèle. Par exemple, même pour une projection sur un siècle, les mouvements d’air d’une cellule à l’autre sont calculés (selon les lois de la dynamique) avec un pas de temps très court, inférieur à l’heure de mémoire.

(Incidemment, sur ce côté très lourd de la modélisation, Judith Curry rapportait voici un an ou deux que certains patrons des équipes de modélisation se plaignent que les simulations des GCM pour le GIEC prennent 80% du temps de calcul disponible et qu’il ne reste que 20% pour travailler à améliorer les modèles… alors que la proportion devrait évidemment être inverse!)

107.  Bob | 11/02/2011 @ 15:57 Répondre à ce commentaire

Murps 99

Ce billet n’est pas de Judy mais de MIlanovic qui est à mon avis un spécialiste de ces questions, à la différence de Judith….

108.  Laurent Berthod | 11/02/2011 @ 16:52 Répondre à ce commentaire

skept (#102),

Si je comprends bien, chaque petit cube du modèle est invariable, il est défini par les coordonnées terrestres de ses huit sommets, latitude, longitude et altitude ? Dites-moi si je me trompe.

109.  Murps | 11/02/2011 @ 18:14 Répondre à ce commentaire

Laurent Berthod (#100),

Merci beaucoup d’avoir pris le temps de cette réponse.

C’est un vrai plaisir.
😉

Même si j’ignore ce qu’est un précisément un V-gradient ou un mulaplacien, ça me paraît assez clair.

Pas si compliqué. J’ai voulu être un peu synthétique.
V désigne la vitesse en un point de l’espace à un temps t.
Le gradient est une simple dérivation par rapport aux trois directions de l’espace.
Et du coup V x gradV = V x dV/dx en une dimension.
C’est donc non linéaire (c’est à dire on a pas k x V qui serait trivial à résoudre)

Pour mulaplacien, c’est pareil.
mu désigne la viscosité et le laplacien est une double dérivation dans les trois directions de l’espace. C’est là qu’on perd de l’énergie.

Mais, j’ai encore une question pour la masse. Prenons un volume dans l’atmosphère, n’importe lequel, n’importe où. Il est bien soumis à la loi PV/T = constante. Non ?

Ben non justement.
La relation des gaz parfaits est un modèle et en aucun cas une représentation des gaz réels.

En particulier, dans l’équation de Navier-Stokes, on peut considérer que l’air n’est pas compressible. Et c’est effectivement le cas pour des vitesses inférieures à, disons le 1/3 de la vitesse du son, c’est à dire le cas de notre atmosphère.
Considérer la compressibilité rend l’équation inextricable analytiquement.
Maintenant par analyse numérique…

Si la température de l’atmosphère à l’intérieur de ce volume augmente, la pression diminue, le nombre de molécules aussi et donc sa masse.

Non, non ! Attention !
Dans le cas des gaz parfaits, si T augmente, P diminue à volume constant mais le nombre de molécules est le même et la masse aussi, sinon c’est plus de la conservation…

D’ailleurs ne dit on pas en langage courant que l’air chaud est léger et l’air froid est lourd. Comment concilier cela avec un jeu d’équations dans lequel ont maintient constante la masse de la cellule atmosphérique utilisée pour la modélisation ? Ou alors c’est que la cellule n’est pas une cellule géographique aux coordonnées (terrestres) fixes, mais un “paquet” d’atmosphère susceptible de se déplacer, d’augmenter et diminuer de volume, etc. ?

C’est sans doute de là que vient mon incompréhension de base, la définition de la cellule.

J’avoue volontiers que je ne comprend pas tout.
Je verrai plutôt un volume de contrôle dans lequel on tient compte des flux entrants et sortants.
En clair on doit tenir compte de la variation de masse comme vous l’avez dit, mais l’équation des gaz parfaits n’est à mon avis pas pertinente dans ce cas. Il faut Navier-Stokes…

Il y a un physicien méca-flotte dans la salle ?

110.  jdrien | 11/02/2011 @ 19:12 Répondre à ce commentaire

Murps (#105),

Dans le cas des gaz parfaits, si T augmente, P diminue à volume constant mais le nombre de molécules est le même et la masse aussi, sinon c’est plus de la conservation…

j’espère que c’est une coquille…

111.  skept | 11/02/2011 @ 19:13 Répondre à ce commentaire

Laurent Berthod (#108),

chaque petit cube du modèle est invariable, il est défini par les coordonnées terrestres de ses huit sommets, latitude, longitude et altitude ?

Ben pour ce que j’en ai lu, les repères sont fixes, oui. Plusieurs millions de points, répartis horizontalement et verticalement en maillage, donne les sommets de ces « boites » avec des coordonnées à trois dimensions (x, y, z), plus le temps (t). Pour la verticale (z), il me semble qu’on prend les niveaux de pression, mais je ne suis pas sûr. C’est en utilisant ces repères qu’on calcule des dérivées spatiales et temporelles (après, le passage des équations continues à des séries discrètes se fait par diverses méthodes genre calcul en différences finies ou représentation spectrale par série de Fourier, mais là je n’y pige plus grand chose).

112.  Murps | 11/02/2011 @ 20:34 Répondre à ce commentaire

jdrien (#106), non pas du tout…

Heu…
Evidemment !
😳

Quand T augmente, P augmente aussi à volume constant…

C’était pour voir si vous suiviez, bien sûr.
😈

113.  M | 11/02/2011 @ 21:24 Répondre à ce commentaire

jdrien (#106),

j’espère que c’est une coquille…

Non, c’est une couille (parce que c’est de là que vient le mot « coquille » en typographie) 😉

Il suffit de se rappeler la Loi des gaz parfaits : pV = nRT, qui s’applique très bien aux gaz réels à la pression standard et aux basses pressions (tant que la distance entre les molécules est suffisante pour qu’on puisse négliger les interactions).

114.  Murps | 11/02/2011 @ 22:42 Répondre à ce commentaire

M (#109), certes.

Mais est-ce qu’on applique cette loi pour les modèles de circulation climatiques ?

On peut certes écrire P = rho x R x T ou rho est la densité considérée comme constante d’une mole , mais ça fait une hypothèse lourde sur la non compressibilité.
Ca ne marcherait que pour une tranche d’altitude donnée, non ?

En fait j’ignore les techniques adoptées…

115.  M | 12/02/2011 @ 0:02 Répondre à ce commentaire

Mais est-ce qu’on applique cette loi pour les modèles de circulation climatiques ?

Je n’en sais strictement rien et cela ne m’empêche pas de dormir.

Pour moi, la climastrologie fait tellement d’hypothèses simplificatrices et s’assied sur certaines lois physques, que tous leurs savants calculs ne riment à rien. Les données de départ étant de plus tout à fait foireuses…

1200 stations météo terrestres très inégalement réparties, la plus grosses partie sur le territoires des E-U, dont 20% ne sont même pas au niveau 2 de la NOAA, des données sur les températures océaniques plus que douteuses pour les plus anciennes, etc.

Et avec cela on prétend calculer une t° moyenne globale à quelques centièmes de degré près.

Dans n’importe quelle vraie science, cela ne vaudrait pas un clou.

116.  Murps | 12/02/2011 @ 9:38 Répondre à ce commentaire

M (#111), pas mieux.

117.  volauvent | 12/02/2011 @ 10:57 Répondre à ce commentaire

Murps (#110),

Mille excuses pour avoir écrit »conservation » au lieu de « bilan » pour les équations de Navier Stokes.
Concernant les hypothèses simplificatrices, je suppose qu’elles sont énormes vu l’impossibilité de résolution analytique des équations et la puissance de calcul qu’il faudrait pour une résolution numérique complète pour chaque cellule. On doit donc considérer nombre de paramètres constants et hypothèses simplificatrices(linéarité?) à l’intérieur d’une cellule.
J’ai oublié de mentionner évidemment le bilan radiatif de la cellule comme équation.
Tout cela doit aussi nécessiter de nombreuses itérations pour seulement arriver à une situation donnée à un instant donnée, du fait de l’interaction entre cellules.
On comprend qu’il faille du temps et des teraflops, même avec des simplifications extrêmes.

Sur les équations, Gerlich fait un truc marrant: il écrit toutes les équations théoriquement nécessaires ( donc en plus Ohm, Maxwell… ) pour décrire un milieu tel que l’atmosphère. Evidemment cela n’a pas d’application pratique mais cela illustre bien la complexité et la non linéarité.
Et si l’hypothèse sur les rayonnements cosmiques était prouvée, il faudrait ajouter en plus des hypothèses sur ces rayonnements et un loi liant leur intensité, l’état électromagnétique de l’atmosphère et la nébulosité en fonction des paramètres de la vapeur d’eau dans la cellule.

118.  Murps | 12/02/2011 @ 23:05 Répondre à ce commentaire

volauvent (#113), mille excuses pour avoir sorti ma science ancienne et imparfaite.
En particulier la « coquille » sur les gaz parfaits.
😀

L’exercice de style effectué par Gerlich consistant à écrire toutes les équations (la loi d’Ohm aussi ?) représente une problème totalement insoluble avec les moyens actuels.
En fait il n’est pas impossible que cela soit à jamais insoluble

119.  Laurent Berthod | 14/02/2011 @ 21:37 Répondre à ce commentaire

Le chapitre 15 du bouquin de Iegor Gran “L’écologie en bas de chez moi“ (page 124 à 138), est un démontage des modèles absolument remarquable. A mon avis, s’il ne l’a déjà fait, Benoît devrait le lire avant sa conférence.

120.  Papyjako | 15/02/2011 @ 15:06 Répondre à ce commentaire

Laurent Berthod (#119),

Le chapitre 15 du bouquin de Iegor Gran “L’écologie en bas de chez moi“ (page 124 à 138), est un démontage des modèles absolument remarquable. A mon avis, s’il ne l’a déjà fait, Benoît devrait le lire avant sa conférence.

Je viens de commander le livre chez Amazon. Savez-vous s’il existe un site où je pourrais, en attendant, consulter le chapitre en question, ou au moins un résumé ?

Merci d’avance !

121.  Laurent Berthod | 15/02/2011 @ 20:27 Répondre à ce commentaire

Papyjako (#120),

Non, pas vraiment. Désolé ! Mais même si ce chapitre ne vous convainc pas vraiment sur le plan scientifique, vous passerez des moments très agréables à la lecture de ce livre.

122.  Papyjako | 15/02/2011 @ 21:06 Répondre à ce commentaire

Laurent Berthod (#121),

Non, pas vraiment. Désolé ! Mais même si ce chapitre ne vous convainc pas vraiment sur le plan scientifique, vous passerez des moments très agréables à la lecture de ce livre.

J’ai passé cinquante années de ma vie à idolâtrer « La Science ». Compte tenu de ce que « La Science » a fait de ce crédit, je ne me sens plus aucune dette.

123.  Laurent Berthod | 16/02/2011 @ 0:09 Répondre à ce commentaire

Papyjako (#122),

J’ai une véritable admiration pour votre sens de l’humour, vraiment ! J’aimerais en être capable plus souvent.

J’ai peut-être idolâtré un peu moins longtemps la science que vous, parce que la science agronomique est une des sciences de l’ingénieur les moins bien établies et que je m’en suis assez rapidement rendu compte. Mais, comme je vous comprends !

Bien à vous.

NB Je ne compte pas parmi les sciences de l’ingénieur la sociologie. Pour l’économie, ça dépend du sérieux de l’écrivaillon ! La médecine, ça commence à y ressembler, de plus en plus, même.

124.  Murps | 17/02/2011 @ 11:27 Répondre à ce commentaire

NB Je ne compte pas parmi les sciences de l’ingénieur la sociologie. Pour l’économie, ça dépend du sérieux de l’écrivaillon ! La médecine, ça commence à y ressembler, de plus en plus, même.

M’est avis que la sociologie n’est pas une science de l’ingénieur et ce pour plusieurs raisons.
La première, c’est que ce n’est pas une science du tout…
😀

Quant à la médecine, c’est une véritable science expérimentale à coup sûr !

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